中考备战028-做好小题搞定大题，圆弧的中点与角平分线解法补充篇

难得糊涂135853

在上一篇文章中已经介绍了解决弧的中点与角平分线有关题型的几个解法：对角互补旋转法，对角互补双垂法，倍半角模型，勾股定理+解三角形法。但是中考出题多变，考法多样，同样的考点，题目中给出的条件和问题可以变换，这就需要我们把各种变化也弄清楚，考试遇到了才会心中有数，沉着应对。下文是对028文章的补充，请您在看完之后，总结一下两篇文章中出题角度的变化和解题方法的异同。
如果有同学对圆幂定理不熟悉的话，可以查阅资料了解一下，用相似三角形就可以简单证明。
3.如图，AB是圆O直径，AD平分∠CAB,弦AD=4√(5)，AB=10,D是BC的中点,求AC.
三线合一造等腰+圆幂定理计算
解：法1，  延长BD和AC交于点P
易证△ADP△ADB
易求BD=2√(5),BP=4√(5),AP=AB=10
设PC=m，
由圆幂定理：PCPA=PDPB
10m=2√(5)4√(5)m=4, AC=AP-PC=6
对角互补+角平分线，双垂法
解：法2，对角互补+角平分线，双垂法.（旋转法请你自己动手完成）
如图，作DM⊥CA,DN⊥AB.
∵D是半圆中点 ∴DC=DB
∵AD平分∠CAB，DM=DN
∴易证△DAM△DAN,△DCM△DBN
易求BD=CD=2√(5)
ABDN=DBAD,可求出DN=4，BN=2
AC=AM-CM=AN-BN=AB-BN-BN=6
倍半角模型+相似
解：法3，延长CA至P，使AP=BA.则有：
∠P=∠ABP=∠DAB=∠CAD
易证：△CPB△DAB
∵AD=4√(5)，AB=10   ∴BD=2√(5)
在Rt△ABD中有：BD:AD:AB=1:2:√(5)
则在Rt△BCA中有：BC:PC:PB=1:2:√(5)
设BC=m，(PC^2)=((m+10)^2)=4(BC^2)=4(100-m(^2))
解得：m=-10 或 6
∴AC=6
4.如图，AB是圆O直径，AD平分∠CAB,弦AD=4√(5)，AC=6,D是BC的中点,求AB.
弧的中点+垂径定理+勾股定理
解：如图，连BC，OD.
∵D是BC的中点 ∴OD垂直平分BC
设OA=r
根据题意可得：OH是△ACB的中位线，OH=3，DH=r-3
([1]式：BD^2)=((r-3)^2)+(BH^2)=((r-3)^2)+(r^2)-9
([2]式：BD^2)=(AB^2)-(AD^2)=4(r^2)-80
联立：[1][2]，解得r=-8或5
∴r=5，AB=10
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